Бортовий вміст (cut-off grade) — мінімальний вміст корисного компонента в руді, за якого її видобуток і переробка ще окупаються. Тонна руди з вмістом нижче бортового приносить збиток, вище — прибуток. Це межа, що відділяє руду від породи.
У беззбитковій моделі бортовий вміст обчислюють з умови «дохід = витрати»:
COG =
Розрахунок потрібен на всіх стадіях — від пошуково-оцінювальних робіт до експлуатації: при геолого-економічній оцінці родовища (ГЕО), у ТЕО кондицій, при щорічному перерахунку запасів, під час аудиту оцінок ресурсів за міжнародними кодексами, а також в оперативному плануванні, коли ціна або витрати помітно змінилися.
Калькулятор підтримує шість одиниць. Різниця лише в коефіцієнті K — сама формула незмінна. Вміст компонента в концентраті (Gconc) підставляється у відсотках і не ділиться на 100.
| Одиниця | З урахуванням Gconc | Без Gconc |
|---|---|---|
| % | K = Gconc | K = 100 |
| кг/т | K = 10 × Gconc | K = 1 000 |
| кг/м³ | K = 10 × Gconc, результат × ρ | K = 1 000, результат × ρ |
| ppm | K = 104 × Gconc | K = 106 |
| г/т | K = 1; ціна вказується за 1 грам продукції | |
| унц/т | K = 1; ціна вказується за 1 тройську унцію (31,1035 г) — стандарт цін на золото в західних звітах | |
Для кг/м³ обов'язкова об'ємна вага руди ρ (т/м³) — саме вона переводить масову частку в об'ємну.
Коли родовище комплексне, запаси підраховують за одним показником — умовним компонентом. Кожен супутній компонент приводять до основного коефіцієнтом:
ki =
Далі вміст умовного компонента: Geq = Gосн + Σ Gᵢ × kᵢ. Коефіцієнти округлюють математично до чотирьох знаків. Приклад для титан-цирконієвої руди:
TiO2Eq(%) = TiO2(%) + Рутил(%) × 5,0615 + Циркон(%) × 7,0678
Нормативна основа перевідних коефіцієнтів — методичні документи ДКЗ/ГКЗ (пп. 102–106).
Кодекси родини CRIRSCO — JORC (Австралія), NI 43-101 (Канада), CIM (стандарти визначень), SAMREC (ПАР), SK-1300 (США) — вимагають, щоб оцінка Mineral Resources / Mineral Reserves спиралася на обґрунтований cut-off і «reasonable prospects for eventual economic extraction».
В Україні діє Класифікація запасів і ресурсів корисних копалин державного фонду надр: параметри кондицій (у тому числі бортовий вміст) затверджує ДКЗ на підставі ТЕО. Логіка розрахунку в обох підходах однакова — різняться термінологія, категорії запасів і процедура затвердження.
Місток між підходами: бортовий вміст ↔ cut-off grade; кондиції ↔ modifying factors; категорії A/B/C₁/C₂ ↔ Measured / Indicated / Inferred (відповідність не буквальна).
Бортовий вміст не є сталою величиною. На нього впливають:
Практика: перегляд щонайменше раз на рік, а також щоразу, коли ключовий параметр змінився суттєво (як орієнтир — понад 10–15 %) або змінилася технологія переробки.
По одному розібраному прикладу на кожну одиницю виміру: видно вихідні дані, результат формули і число, надруковане у самому звіті. Кнопка «Відкрити в калькуляторі» підставляє шаблон у форму — далі можна змінити крок чутливості чи будь-яке поле і перерахувати по-своєму.
ГЕО-звіт, 2023 (розрахунок Сmin, формула 1986 р.)
| Компонент · валюта · одиниця | Fe · UAH · % |
|---|---|
| Собівартість | 736,22 |
| Ціна | 3374,79 |
| Вилучення, % | 82,4 |
| Вміст у концентраті, % | 67,3 |
| Втрати, % | 3 |
| Результат | 18,37 % |
Найтиповіший український розрахунок: гривня, вміст у концентраті, втрати 3 %. У звіті надруковано 18,37 %.
Відкрити в калькуляторіСтаття «How to Value Mining Stocks: Cut-Off Grade Theory and Practice» · джерело ↗
| Компонент · валюта · одиниця | Au · USD · г/т |
|---|---|
| Собівартість | 46 |
| Ціна | 32 |
| Вилучення, % | 95 |
| Втрати, % | 0 |
| Результат | 1,51 г/т (точно 1,5132) |
Стаття сама задає 1000 $/унц ≈ 32 $/г. У джерелі надруковано 1,5 г/т.
Відкрити в калькуляторіТехнічне завдання проєкту (приклад 3), звірено еталонним тестом T3
| Компонент · валюта · одиниця | Fe · UAH · кг/т |
|---|---|
| Собівартість | 150 |
| Ціна | 1978,27 |
| Вилучення, % | 95 |
| Вміст у концентраті, % | 94,5 |
| Втрати, % | 2,89 |
| Результат | 77,67 кг/т |
Єдина одиниця, для якої в архіві немає опублікованого звіту, тому приклад — з ТЗ. У самому ТЗ у знаменнику одруківка (94,5 замість 95), але надруковане число 1825,0431 пораховане правильно; наш результат із ним збігається.
Відкрити в калькуляторіГЕО-1, 2020, табл. 10.1
| Компонент · валюта · одиниця | Умовний ільменіт · UAH · кг/м³ |
|---|---|
| Собівартість | 75,957 |
| Ціна | 4402 |
| Вилучення, % | 87,3 |
| Втрати, % | 4,3 |
| Об'ємна вага, т/м³ | 1,86 |
| Результат | 38,42 кг/м³ |
Об'ємні одиниці з об'ємною вагою 1,86 т/м³ — розрахунок, якого немає в жодного з обстежених конкурентів. У звіті — 38,42 кг/м³.
Відкрити в калькуляторіPFS 02.08.2021, JORC Table 1 S4 — перший живий кейс для одиниці ppm · джерело ↗
| Компонент · валюта · одиниця | U3O8 · USD · ppm |
|---|---|
| Собівартість | 10,19 |
| Ціна | 131125,29 |
| Вилучення, % | 87,8 |
| Втрати, % | 0 |
| Результат | 88,51 ppm (у звіті 100) |
Ціна: (65 × 0,9675 − 1,1 − 2,31) = 59,4775 $/фунт × 2204,62 = 131 125,29 $/т U3O8. Звітний граничний COG 100 ppm лежить у смузі 67–133 залежно від складу витрат; шаблон кодує «витрати на тонну руди».
Відкрити в калькуляторіДемонстрація одиниці «унц/т»: вхідні Equedia без округлення ціни за грам
| Компонент · валюта · одиниця | Au · USD · унц/т |
|---|---|
| Собівартість | 46 |
| Ціна | 1000 |
| Вилучення, % | 95 |
| Втрати, % | 0 |
| Результат | 0,04842 унц/т |
Ціна вводиться як у джерелі — 1000 $/унц, без переведення в грами. Результат 0,04842 унц/т = 1,5061 г/т: різниця з 1,5132 показує, скільки з’їдає округлення «≈32 $/г».
Відкрити в калькуляторіДжерела: українські ГЕО-звіти з архіву проєкту, публічні SEC-файлінги (S-K 1300), JORC-звіти з біржі ASX. Повний каталог звірених кейсів (кілька десятків) ведеться службово — він потрібен для перевірки формул, а не для щоденної роботи.